International Mathematics Research Notices Advance Access published online on October 23, 2009
International Mathematics Research Notices, doi:10.1093/imrn/rnp150
Correspondance de Langlands et Fonctions L des carrés Extérieur et Symétrique
Guy Henniart, Université Paris–Sud, Département de Mathématiques et UMR 8628 du CNRS, Orsay Cedex F–91405, France
Correspondence: Correspondence to be sent to: guy.henniart{at}math.u-psud.fr
Soient p un nombre premier, F une extension finie de Qp, et 
un caractère additif non trivial de F. La correspondance de Langlands donne une bijection 
() entre les représentations 
–semisimples de dimension n du groupe de Weil–Deligne de F, à isomorphisme près, et les représentations lisses irréductibles de 
, à isomorphisme près. Pour certaines représentations r du groupe dual 
de 
, on sait associer, par voie globale, à une représentation lisse irréductible de 
, des facteurs L(, r, s) et 
(, r, s, ). On conjecture l’égalité L( (), r, s) = L (r 
, s), et de même pour les facteurs , quand est une représentation de dimension n du groupe de Weil–Deligne de F. Répondant à une question de D. Jiang et D. Soudry, nous prouvons que si r = 
2 ou 
, on a L( (), r, s) = L (r , s) et ( (), r, s, ) = 
(r , s, ), où est une racine de l’unité.
(Langlands correspondence and L–functions for the exterior and symmetric squares) Let p be a prime number, F a finite extension of Qp and a non trivial additive character of F. The Langlands correspondence is a bijection () between -semisimple degree n representations of the Weil–Deligne group of F, up to isomorphism, and smooth irreducible representations of 
, up to isomorphism. For some representations r of the dual group 
of 
, local-global methods attach factors L(, r, s) and (, r, s, ) to any smooth irreducible representation of 
. Conjecturally we have L( (), r, s) = L (r , s), and similarly for the -factors, when is a degree n representation of the Weil–Deligne group of F.